Leonardo da Pisa „Fibonacci“ (ca. 1170 – 1240)

[Leonardo da Pisa, auch Fibonacci (Italienisch: [fiboˈnattʃi]) genannt (* um 1170 in Pisa; † nach 1240 ebenda), war Rechenmeister in Pisa und gilt als einer der bedeutendsten Mathematiker des Mittelalters.

Auf seinen Reisen nach Nordafrika, Byzanz und Syrien machte er sich mit der arabischen Mathematik vertraut und verfasste mit den dabei gewonnenen Erkenntnissen das Rechenbuch Liber ab(b)aci im Jahre 1202 (Überarbeitung der Liber ab(b)aci 1228). Bekannt ist daraus heute vor allem die nach ihm benannte Fibonacci-Folge, die im Zusammenhang mit dem Goldenen Schnitt steht.

Die Fibonacci-Folge ist die unendliche Folge natürlicher Zahlen, die mit zweimal der Zahl 1 beginnt und bei der jede weitere Zahl die Summe der beiden ihr vorangehenden Zahlen ist. In moderner Schreibweise wird diese Folge zusätzlich mit einer führenden Zahl 0 versehen:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 …

Die darin enthaltenen Zahlen heissen Fibonacci-Zahlen. Benannt ist die Folge nach Leonardo Fibonacci, der damit im Jahr 1202 das Wachstum einer Kaninchenpopulation beschrieb. Die Folge war aber schon in der Antike sowohl den Griechen als auch den Indern bekannt.

Weitere Untersuchungen zeigten, dass die Fibonacci-Folge auch noch zahlreiche andere Wachstumsvorgänge in der Natur beschreibt. Es scheint, als sei sie eine Art Wachstumsmuster in der Natur.

Die Fibonacci-Zahlen weisen einige bemerkenswerte mathematische Besonderheiten auf:

• Aufgrund der Beziehung zur vorherigen und zur folgenden Zahl scheint Wachstum in der Natur einem Additionsgesetz zu folgen.
• Je weiter man in der Folge fortschreitet, desto mehr nähert sich der Quotient aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen dem Teilungsverhältnis des Goldenen Schnittes Φ = 1,6180…
  (beispielsweise 13:8 = 1,6250; 21:13 ≈ 1,6154; 34:21 ≈ 1,6190; 55:34 ≈ 1,6176; etc.). Diese Näherung ist alternierend, d. h., die Quotienten sind abwechselnd kleiner und größer als Φ.]

(Wikipedia: Fibonacci; Fibonacci-Folge; 14.12.2024) 

Kachelmuster aus Quadraten, deren Kantenlängen der Fibonacci-Folge entsprechen.

Angenäherte Goldene Spirale, konstruiert mit Viertelkreisen. Das Verhältnis der aufeinander folgenden Radien ist das der aufeinander folgenden Fibonacci-Zahlen (Φ bei der Goldenen Spirale).

In Anlehnung an den Pythagoras-Baum lassen sich die Fibonacci-Zahlen auch spiralförmig als Flächenmaßzahlen von Katheten– und Hypotenusenquadraten darstellen.

Es Grüsst Euch
Daniel

© unsereWELT.ch / Von: Daniel Zbinden / Erstellt: 14.12.2024 / Letzte Änderung: 05.02.2025 / Fertiggestellt: (x) Ja / (  ) Nein

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